复数运算法则有：加减法、乘除法。

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数， 则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法运算规则：

设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷

(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b

解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2)

于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i